函数的性质（笔记）

本节笔记主要内容：

一、函数的单调性

1.函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性；（1）x增加，y增加，则函数为增函数；（2）x增加，y减少，则函数为减函数；

2.函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．

3.判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．

二、函数的奇偶性

判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：

（1）求出函数的定义域，定义域关于坐标原点对称，则分别计算出与,然后根据定义判断函数的奇偶性．

（2）如果定义域关于坐标原点不对称，则函数肯定是非奇非偶函数．

当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．